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引力彈弓不用遵守能量守恆定律?為何繞著行星轉一下就可以加速?
2021/11/25
2021/11/25

「引力彈弓」是人類發射太空探測器時經常會使用到的一種加速方式,簡單來講,這種方式能夠利用行星引力把探測器甩出去,這樣就可以給探測器加速,從而大幅降低探測任務所需要的燃料以及時間。

在我們的印象中,利用引力彈弓進行加速的過程大概是這樣的:探測器首先向行星接近,然後繞著行星轉一下,當探測器被行星引力甩出去的時候,探測器就被加速了,然而如果我們仔細想想,就會覺得有些不對勁。

當探測器向行星接近時會因為行星的引力而加速,這就相當于它的動能增加了,而當探測器離開行星時,行星的引力卻會讓探測器減速,這就相當于它的動能減少了,根據能量守恆定律,它離開行星時減少的動能,就應該與它接近行星時增加的動能相等。

也就是說,探測器離開行星時的速度並不會增加,但實際情況卻表明,引力彈弓確實可以讓探測器的速度增加,這就有點令人感到困惑了。

引力彈弓不用遵守能量守恆定律嗎?為何繞著行星轉一下就可以加速?

其實引力彈弓蘊含的科學原理並不複雜,這就是一個速度的相對性問題(即選擇不同的參照系,結果就會出現不同),我們只需要一張圖就可以講清楚。

上圖中的黑點代表行星,藍點代表探測器,可以看到,假如我們以太陽作為靜止參照系,那麼探測器確實是被加速了,而假如我們以行星作為靜止參照系,那麼探測器的速度就沒有增加,只是它的運動方向改變了而已。

由此可見,探測器之所以繞著行星轉一下就可以加速,其實就是因為它在這個過程中,獲得了行星的一部分圍繞太陽公轉的動能,與此同時,行星卻失去了這一部分動能,從整體上來看能量是守恆的,因此可以說,引力彈弓遵守能量守恆定律。

需要注意的是,引力彈弓還有一個令人感到困惑的現象,我們先來看一組資料。

大家都知道,旅行者1號是目前距離我們最遠的探測器,其實這個探測器也是利用了引力彈弓進行加速,相關資料表明,當旅行者1號離開地球時,其相對于太陽的速度大約為36公里/秒(借助了地球的公轉速度),在此之後,由于它是向太陽系外側飛行,因此太陽的引力就會使它不斷減速。

如此一來,當旅行者1號抵達木星時,它相對于太陽的速度已經降低至大約14公里/秒,在此之後,它利用木星的引力彈弓進行了加速,當它離開木星時,其相對于太陽的速度達到了大約37公里/秒。

要知道木星的平均公轉速度僅為13公里/秒,也就是說,即使將旅行者1號抵達木星時的速度(14公里/秒,相對于太陽)與木星的公轉速度完美疊加,也只有27公里/秒,那麼問題就來了,為什麼它被木星甩出去時相對于太陽的速度會是37公里/秒? 這多出來的10公里/秒的速度是怎麼來的呢?

要解釋這種現象,我們需要做一個思想實驗,假設一個場景,一個乒乓球以10米/秒的速度,飛向一個相對于地面處于靜止狀態的球拍,在理想情況下(不考慮重力、空氣阻力、非彈性碰撞、球拍受力移動等等因素),當它撞上球拍之後就會發生彈性碰撞,所以它會以同樣的速度反彈,而在它反彈之後,其相對地面和球拍的速度都是10/秒。

同樣的場景,現在假設球拍以11米/秒的速度(相對于地面)迎面向乒乓球運動,在這種情況下,如果以球拍作為靜止參照物,那麼乒乓球的速度就是21米/秒,所以當它撞上球拍發生彈性碰撞之後,其反彈後的速度也是21米/秒。

重點來了,如果我們以地面作為參照物的話,就要將球拍的11米/秒的運動速度考慮進去,所以反彈之後的乒乓球速度就是32米/秒,相當于乒乓球獲得了2倍球拍的運動速度(相對于地面)。

如上圖所示,在探測器利用木星的引力彈弓的過程中,其運動效果其實就是探測器被木星反彈開了,因此這也可以視為一種彈性碰撞,所以我們只需要將上述思想實驗中的乒乓球替換成探測器、球拍替換成木星、地面替換成太陽,就可以得出,在這種情況下, 探測器可以獲得2倍木星的運動速度(相對于太陽)。

簡單計算一下,木星的公轉速度為13公里/秒,旅行者1號抵達木星時相對于太陽的速度為14公里/秒,所以從理論上來講,木星的引力彈弓最高可以將旅行者1號加速到40公里/秒(相對于太陽),而實際上,當旅行者1號被木星甩出去的時候,其相對于太陽的速度為37公里/秒,所以這也合情合理。

小結

綜上所述,引力彈弓是遵守能量守恆定律的,當探測器在利用行星的引力彈弓進行加速時,其實就是「竊取」了一部分行星的動能,從而讓自己相對于太陽的速度增加,當然了,我們不必擔心這樣會造成行星的公轉軌道出現問題,畢竟相對于行星的巨大動能而言,探測器「竊取」的這一部分動能微乎其微,完全可以忽略不計。

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